首先帮大家解决一下什么是PID调节,为什么就要这样的疑惑。 PID是比例,积分,微分的英文单词的首字母的简称。

下面举个例子说明一下PID,让大家有个感官的认识。

一个人闭眼走路,假设他知道自己离目的地有100米远,那么他就可以以每秒一米一步这样的速度走向目的地,100米刚刚好是100步,这是一个非常理想化的现象。假设他不知道目的地有多远,目的地可能是1000米也有可能是10000米,他用每秒每步3米得速度向前,很不巧的是这个目的地在80米处,他走了26步时刚刚好差2米,走27步有刚刚好又多出1米,这就是所谓的稳态误差,如果这个人知道目的地在大概15米处得地方,开始这个人以每秒一米一步的速度,走完一步然后目测一下离目的地还有多远,结果发现还剩下大概14米,显然一米一步太慢,因此这个人决定每秒大于一米一步走,得出一条式子,

$$ y=K_p e(t) $$

其中

  • y为下一次要每步要走的距离,
  • e(t) 为目测距离,也就是偏差,换句话说就是自己走了的距离跟要走的距离也就是目的地的误差,
  • $K_p$就是一个常数,假设我们把Kp设置为0.5,

$y=K_Pe(t)$可以得出y=7;也就是说那个人下一步要以每秒7米得速度走,重复上述的过程,7+1共走了8米,然后目测一下距离15米处还有多远,还有7米得误差,所以下一步要走3.5米,然后在重复,发现最后会出现一个稳态的误差,也就是多走一步会超出目的地,少走一步又没到目的地。

当然这个上述的例子情况非常特殊,大家可能觉得最后那些误差可以忽略,但是实际应用中,肯定没有人走路的那么特殊,按照这种线性比例下去最后得到的误差会非常大,所以就引入了一个积分的概念,积分的数学几何定义是在区间[a, b]里连续的非负曲线与直线x=a,x=b围成的图形的面积。

从积分的定义可以得到一个函数:

$$ y={1\over{T_i}}\int e(t)dt$$

其中

  • Ti为积分时间,
  • e(t)就是误差了。
  • Y就是输出,它是个不定积分,事实上把它融入到上述人走路的例子它是个定积分,从0 到t时刻的误差的对时间的积分,也就是说误差曲线e(t)与时间轴围成的面积,

积分时间Ti是一个常量,可以自己规定大小,很明显,由上式得y为e(t)与t所围成的图形的面积的除以Ti的值,Ti越大y越小,Ti越小y越大,大了系统会动荡,所以要慢慢调节系数。(相当于我们在给电视调台的时候,当你知道一个频段节目比较少的时候,你会快速的调过这个频段(相当于所说的比例控制P),在有电视信号但不太清的时候,你就要进行微调了(相当于这楼所说的积分控制I))

下面是关于积分跟比例的专业阐述:

比例(P)控制   比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-state error)。

积分(I)控制   在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(System with Steady-state Error)。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分调节就是偏差值的变化率。 例如,如果输入偏差值线性变化,则在调节器输出侧叠加一个恒定的调节量。大部分控制系统不需要调节微分时间。因为只有时间滞后的系统才需要附加这个参数。如果画蛇添足加上这个参数反而会使系统的控制受到影响。

在楼上那个调节温度的那个例子里,人可以通过观察温度的变化率来指导自己快速调节和微调的时机,但是计算机可不会这样调节,那么就要通过一个PID得到一个输出值来调节了。

$$Y=T_d {d e(t)\over dt}$$

下面是一段关于微分的专业阐述: 控制器的输出y 与输入误差信号e(t)的微分(即误差的变化率)成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用, 其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。这就是说,在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能 够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在 调节过程中的动态特性。

$$y = K_p[e(t)+{1\over{T_i}}\int e(t)dt + T_d {d e(t)\over dt}]$$